Wiskunde tussen de bloedzakken

First in first out, dat is hoe we bloedzakken uitgeven. Het is immers beperkt houdbaar. Zeldzame bloedgroepen kan je echter soms beter iets langer vasthouden, rekende Joost van Sambeeck uit. Deze wiskundige verdedigt zijn proefschrift op 9 december aan de Universiteit Twente.

Sanquin voorziet ziekenhuizen in hun vraag naar bloedproduc­ten. Een belangrijke taak van de Bloedbank is om te zorgen voor een stabiele bloedvoorraad. Je hebt bij zo’n grote organisatie ook te maken met afnamelo­caties en donors, maar ook met bestuur, een afdeling human resources, ICT-voorzieningen, logistiek. Al deze logistieke processen kun je in wiskundige modellen gieten, zodat je er vervolgens aan kunt rekenen. Dat is wat Joost van Sambeeck tijdens zijn promotieonderzoek heeft gedaan.

BloodMatch

Donors geven bloed, patiënten ontvangen het. Dat klinkt vrij eenvoudig. Maar bloed moet ook worden bewerkt, opgeslagen en naar ziekenhuizen getransporteerd. Bloed en bloedproducten zijn bovendien beperkt houdbaar. En niet onbelangrijk: het bloed van de donor en de ontvanger moeten zoveel mogelijk op elkaar lijken. Het moet zo goed mogelijk matchen. Als het bloed van een patiënt te veel verschilt van dat van een donor, bestaat de kans dat de patiënt antistoffen aanmaakt tegen de bloedgroepantigenen (eiwitten en suikers) van een donor. Bij de meeste antigenen is deze kans niet zo groot, maar enkele antigenen, zoals A, B en Rhesus D, stimuleren snel de aanmaak van antistoffen. Iedereen wordt op deze antigenen gematcht. Als je bijvoorbeeld antistoffen tegen B in je lichaam hebt, breek je bloed met bloedgroep B meteen af.

Uitgebreid matchen

In 2011 zijn nieuwe richtlijnen geïntroduceerd, die aangeven hoe uitgebreid je bepaalde patiëntengroepen moet matchen. Naarmate je op meer bloedgroepen wilt matchen, wordt de praktische uitvoering steeds lastiger. Vooral voor patiënten die regelmatig bloedtransfusies krijgen, is het belangrijk om uitgebreid te matchen, zodat deze patiënten geen last krijgen van de minder antigene bloedgroepen. Patiënten met de erfelijke bloedziekten thalassemie of sikkelcelziekte hebben vaak extra rode bloedcellen nodig. De vraag is nu: hoe uitgebreid moet je dan matchen? Ruim twintig van de driehonderd bekende bloedgroepen zijn echt relevant voor de bloedtransfusie. De nieuwe richtlijnen geven precies aan op welke bloedgroepen we moeten matchen voor welke patiëntengroepen. Het is de vraag of we op termijn misschien toch op meer bloedgroepen moeten gaan matchen.

Aan de ene kant heb je de vraag naar getypeerd bloed, en aan de andere kant het aanbod hiervan. Die twee – vraag en aanbod – moeten op de best mogelijke manier op elkaar worden afgestemd. Dat is eigenlijk het hart van het wiskundige model dat Joost heeft ontworpen. Dit heeft tegelijkertijd alles te maken met het voorraadmanagement. In het model krijgt bijvoorbeeld de zeldzaamheid van bloed een plaats. Sommige patiënten hebben een (erg) zeldzame bloedgroep. Als die zeldzame bloedgroep nodig is, hebben we die dan ook in voorraad? Daar kun je bij het oproepen van donors wel enigszins op sturen, maar dat heb je niet helemaal in de hand.

Rode bloedcellen zijn 35 dagen houdbaar. Omdat je weet dat het ene bloedtype veel zeldzamer is dan het andere, kun je een afweging maken tussen de leeftijd van een bloedtype en de zeldzaamheid ervan. Hoe zeldzamer het bloed, hoe langer we het op de plank willen houden, omdat je dan meer tijd hebt om het gericht uit te geven. Die afweging wordt deels al wel gemaakt, maar is in de praktijk toch best ingewikkeld. De voorraad bestaat uit duizenden zakken bloed. De oudste liggen vooraan, zodat je ze gemakkelijk kunt selecteren. De hele zeldzame worden apart gelegd, maar de iets minder zeldzame zakken gaan eerder met de bulk mee. We proberen een model te ontwikkelen waarmee dit probleem – de afstemming tussen vraag en aanbod op basis van de zeldzaamheid en beschikbaarheid – nog beter te tackelen is. Het wiskundig model beslist dan welk zakje bloed het best geselecteerd kan worden voor uitgifte.

Zeldzaamheidscijfer

Als je naar alle combinaties van die ruim twintig bloedgroepen kijkt, krijg je al snel duizenden verschillende bloedtypen. Elk bloedtype krijgt een eigen zeldzaamheidscijfer tussen de nul en één. Daar hangt ook het moment van afname aan. Alle zakken bloed zijn op die manier voorzien van twee cijfers, op basis waarvan de beste bloedzakken geselecteerd kunnen worden om aan de vraag van ziekenhuizen te voldoen. Het grote voordeel is dat de zeldzame bloedzakken op deze manier zo lang mogelijk in voorraad gehouden worden, tot de grens van twintig dagen.

Als Sanquin een zak bloed naar het ziekenhuis vervoert dan wil je dat het daar nog een tijd houdbaar is. Daarom hebben we die twintig dagen gekozen als uiterste uitgiftedatum. Een zak met bloed dat niet zo zeldzaam is, wordt misschien al na vijf dagen uitgegeven. Als het erg zeldzaam is, gaat het eerder naar die twintigste dag. Op die manier proberen we de zeldzame bloedgroepen in voorraad te houden. In de buurt van de twintigste dag gaan we ze juist sneller uitgeven.

Regionale verschillen

Maar er spelen meer factoren een rol. Sanquin zamelt bloed in op vaste en mobiele locaties, bewerkt het in twee productiecentra en stuurt het dan weer naar een kleine tien regionale uitgiftelocaties voor verdere distributie naar de ziekenhuizen. Voor de verdeling van (zeldzaam) bloed moet Sanquin rekening houden met de kenmerken per regio. In de Randstad wonen bijvoorbeeld veel meer niet-Kaukasische Nederlanders. Zij hebben vaak net wat andere bloedtypes. Sikkelcelziekte komt vaker voor onder deze groep. Daarom willen we juist in de distributiecentra in de Randstad bepaalde zeldzame zakken bloed beschikbaar hebben, vaker dan in de distributiecentra voor Groningen of Limburg.

Dit aspect hebben we overigens nog niet meegenomen in ons wiskundige model. Eerst laten we het ontworpen model een tijdje draaien, parallel aan de feitelijke uitgifte van bloed, zodat we daadwerkelijk kunnen beoordelen of het ook echt iets toevoegt. Een wiskundig model is altijd een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid. Daarom testen we onze bevindingen eerst in de praktijk.